So, ich habe mal weitergeforscht. Langsam kommt Licht ins Dunkel, dennoch bleibt die Rolle von flightright fragwürdig:
In der Tat betreibt flightright keine Rechtsvertretung, sprich: die haben keine eigenen Anwälte. Das ist ein reines Inkassounternehmen. Da war ich auch ehrlicherweise unsicher, denn eine erfolgsorientierte Rechtsvertretung ist in Deutschland nicht erlaubt.
flightright betreibt also nur das Inkasso. Wenn sie an einem bestimmten Punkt keinen Erfolg sehen, sagen sie den Vorgang ab (s. Andrea). Wenn sie aber der Meinung sind, dass man auf dem Rechtsweg das Geld bekommt, empfehlen sie eine Klage und vermitteln Vertragsanwälte. Richtigerweise kann nur der Geschädigte auch den Anspruch stellen - deswegen muss man also doch selbst klagen.
ABER(!!): flightright übernimmt gem. AGB sämtliche Kosten (darauf wird in den FAQ auch noch einmal explizit hingewiesen). Das ist vertraglich vereinbart. Wenn jetzt jemand in diesem Stadium abspringt (in dem er eben NICHT den Vertragsanwalt beauftragt), einfach weil er keinen Bock auf Eigeninitiative hat (oder egal warum), dann entstehen sogar ausnahmsweise Kosten für den Kunden. flightright erhebt in diesem Fall eine Stornierungspauschale (ich denke zur Deckung der Vorausleistungen), weil es nun ja am Kunden selbst scheitert, dass der Fall vor Gericht entschieden wird.
Wenn jetzt flightright selbst hingeht und irgendwann "bittet", das Verfahren doch einzustellen - warum sollte ein Kunde dieser Bitte nachkommen? Man riskiert ja allenfalls noch eine Stornierungspauschale, denn die Prozesskosten (ink. Anwaltskosten) bezahlt immer noch flightright.
Insgesamt ändert es aber sicher nichts an der Tatsache (worum es hier ja eigentlich geht), dass flightright mit wesentlich geringerem Risiko arbeiten MUSS, sonst können sie nicht profitabel arbeiten. Ein Privatkläger hat schlicht einen günstigeren Erwartungswert. Den muss er sich aber über das Kostenrisiko erkaufen.